Calcule as seguintes integrais
(1,0) integral(x^2+1+1x^2+1) d x;

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(x^2+1+1x^2+1r),dx
O conteúdo envolvido é a técnica de integrais de soma e a regra básica para polinômios e para 1x^2+1.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes: a do polinômio e a da função racional:
integrall(x^2+1r),dx e integral1x^2+1,dx

Passo 3

Para o polinômio temos
integrall(x^2+1r),dx =integral x^2,dx+integral1,dx =x^33+x

Passo 4

Para a parte racional usamos a primitiva conhecida de 1x^2+1:
integral1x^2+1,dx =arctan x

Passo 5

Somando as duas primitivas e incluindo a constante de integração C, obtemos
x^33+x+arctan x + C

Resposta

x^33+x+arctan x + C

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