Calcule as seguintes integrais
(1,0) integral0^1(3+x^32) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^1l(3 + x^tfrac32r),dx
O conteúdo aqui é a linearidade da integral (podemos separar soma) e a regra do poder para integrais de monômios.

Passo 2

Aplicamos a propriedade da linearidade:
integral0^1l(3 + x^tfrac32r),dx = integral0^13,dx + integral0^1x^tfrac32,dx

Passo 3

Calculamos a primeira parte usando que integral0^1c,dx = c,(1-0):
integral0^13,dx = 3cdot(1-0) = 3

Passo 4

Para a segunda parte usamos a regra do poder:
integral x^n,dx = x^n+1n+1
Aqui n=tfrac32, então n+1=tfrac52 e
integral0^1x^tfrac32,dx = x^tfrac52tfrac52|0^1 = 1^tfrac52tfrac52 - 0 = 25

Passo 5

Somando as duas partes temos
3 + 25 = 155 + 25 = 175

Resposta

175

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