Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O conteúdo principal aqui é o Teorema de Fubini e a separação de variáveis para somar integrais de funções mais simples.
Passo 2
Aplicando o Teorema de Fubini e usando a linearidade da integral, separamos a soma dentro do integrando em três integrais independentes:
Passo 3
Calculemos a primeira integral, relacionada a
:
Como
e
variam em
e
, temos
Logo o termo
contribui com
Passo 4
Agora a parte de
:
enquanto
e
.
Assim o termo dá
Assim o termo
Passo 5
Por fim, o termo
:
e como
,
, obtemos
Somando todas as contribuições: