Determine o centro de massa da lãmina plana
, no plano
e densidade
.
é limitado por
e
e
.
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa de uma lâmina plana no plano
com densidade
sobre a região
limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é cálculo de integrais duplas para obter
Passo 2
Determinamos a região de integração encontrando a interseção
, ou seja
e
. Para
temos
. Logo
Passo 3
Calculamos a massa
:
Passo 4
Calculamos o momento
:
Passo 5
Calculamos o momento
:
Passo 6
As coordenadas do centro de massa são