Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral x^2(3x^3+2)^5,dx. Esse tópico é integração por substituição, onde a gente identifica uma parte da função cuja derivada aparece multiplicando ela.

Passo 2

Vamos definir u = 3x^3 + 2. Então derivando em relação a x du = 9x^2,dx, ou seja x^2,dx = 19,du.
Substituindo na integral original, temos:
integral x^2(3x^3+2)^5,dx = integral (u)^5 cdot 19,du = 19integral u^5,du

Passo 3

Agora basta integrar u^5:
19integral u^5,du = 19 cdot u^66 + C = u^654 + C

Passo 4

Por fim, voltamos para a variável x, lembrando que u = 3x^3 + 2.
u^654 + C = (3x^3 + 2)^654 + C

Resposta

(3x^3+2)^654 + C

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