Dado os números complexos:
w1=4+7 i, w2=(3 * 5)+8 i, w3=4+7-54 pi i
Encontre a forma polar de w2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três números complexos, mas o foco aqui é o $ w_2 = (3 \times 5) + 8i = 15 + 8i $. A gente vai transformar esse número da forma retangular para a forma polar. Pra isso, vamos precisar entender como calcular o módulo e o argumento de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o módulo de $ w_2 $. O módulo é basicamente a distância do número complexo até a origem no plano complexo. A fórmula para isso é:
w2
Onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária. No nosso caso, $ a = 15 $ e $ b = 8 $.

Passo 3

Vamos calcular o módulo:
r = raiz15^2 + 8^2 = raiz225 + 64 = raiz289 = 17
Então, o módulo $ r $ é igual a 17.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o argumento $ \theta $ de $ w_2 $. O argumento é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real positivo. A fórmula para calcular $ \theta $ é:
theta
Substituindo $ a = 15 $ e $ b = 8 $:
w2

Passo 5

Vamos calcular o valor de $ \theta $ usando uma calculadora:
theta
Então, o argumento $ \theta $ é aproximadamente $ 28,07^\circ $.

Resposta

A forma polar de $ w_2 $ é:
w2

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