Encontre a solução das EDOs lineares, por meio do método do fator integrante.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a equação linear de 1ª ordem 3.10
Conteúdo: EDO linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Reescrevemos a EDO na forma padrão
. Dividimos tudo por
(assumindo
):
Aqui temos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada do produto
:
Portanto,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Isolando
:
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária.