Calcule as seguintes integrais:
16) integral[cos (-3 x)+sec ^2(x)] d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada da função composta por cos(-3x) e sec^2(x). O conteúdo envolvido são propriedades de simetria de funções trigonométricas e regras básicas de integração: a integral de cos(ax) e a integral de sec^2(x).

Passo 2

Usamos que cos é par, isto é, cos(-3x)=cos(3x). Assim,
integrall[cos(-3x)+sec^2(x)r]dx =integrall[cos(3x)+sec^2(x)r]dx

Passo 3

Para integralcos(3x),dx, fazemos u=3x, logo du=3,dx e dx=tfracdu3. Daí
integralcos(3x),dx =13integralcos(u),du =13sin(u)+C1 =13sin(3x)+C1

Passo 4

Para integralsec^2(x),dx, basta lembrar que ddxl(tan(x)r)=sec^2(x). Então
integralsec^2(x),dx =tan(x)+C2

Passo 5

Somando as duas antiderivadas e unificando as constantes C1 e C2 numa única constante C, obtemos
integrall[cos(-3x)+sec^2(x)r]dx =13sin(3x)+tan(x)+C

Resposta

13sin(3x)+tan(x)+C

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