Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
.
O conteúdo é integração de funções racionais, e vamos usar completar o quadrado no denominador e depois separar em integrais mais simples por substituição.
O conteúdo é integração de funções racionais, e vamos usar completar o quadrado no denominador e depois separar em integrais mais simples por substituição.
Passo 2
Completar o quadrado no denominador:
Passo 3
Fazer a mudança de variável
e expressar
em função de
:
A integral fica
Passo 4
Calcular
.
Use ,
, logo
Use
Passo 5
Calcular
.
Reconhecemos .
Aqui , então
Reconhecemos
Aqui
Passo 6
Somando os dois resultados e voltando a
(isto é,
), temos