O conteúdo aqui é integração de funções racionais usando decomposição em frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador, decompor a função em parcelas simples e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão racional:
Passo 3
Agora fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por obtemos
Passo 4
Expandindo o lado direito e agrupando termos em , e constante:
Igualando coeficientes a , vem o sistema
cuja solução é
A=1, B=tfrac12, C=tfrac12
Logo
2x^2-1x(x^2-1) =1x+1/2x-1+1/2x+1
Passo 5
Integramos termo a termo:
integral 1x,dx +12integral 1x-1,dx +12integral 1x+1,dx =lnl|xr| +tfrac12lnl|x-1r| +tfrac12lnl|x+1r| + C
Podemos combinar os dois últimos logs em tfrac12lnl|(x-1)(x+1)r| = tfrac12ln|x^2-1|.
Resposta
boxed integral 2x^3-xx^4-x^2,dx =lnl|xr| +tfrac12lnl|x^2-1r| + C