Exemplo 2.3.1. Calcule:
Ib=integral (x^2-1)x^2+1 d x.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
Ib=integral x^2-1x^2+1,dx
Trata-se de uma integral de função racional em que podemos usar divisão de polinômios para simplificar o integrando.

Passo 2

Escrevemos o numerador como diferença do denominador e uma constante:
x^2-1 = (x^2+1) - 2
Logo,
x^2-1x^2+1 = 1 - 2x^2+1

Passo 3

Integramos cada parte separadamente:
integral 1,dx = x,
integral 2x^2+1,dx = 2arctan(x)

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
Ib = x - 2arctan(x) + C

Resposta

Ib = x - 2arctan(x) + C

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