Exemplo 2.3.1. Calcule:
Ia=integral x^4-2 x^2+1x^2-2 x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
Ia=integral x^4-2x^2+1x^2-2x+1,dx
O conteúdo envolvido é integração de função racional e vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Observamos que
x^2-2x+1=(x-1)^2
e
x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2
Isso mostra que o numerador e o denominador têm um fator comum (x-1)^2.

Passo 3

Cancelando o fator comum, a função integranda fica
x^4-2x^2+1x^2-2x+1=(x+1)^2
Expandindo, temos
(x+1)^2=x^2+2x+1

Passo 4

Agora integramos termo a termo, usando integral x^ndx = x^n+1/(n+1):
integral (x^2+2x+1),dx =integral x^2dx +2integral x,dx +integral 1,dx =x^33+x^2+x

Resposta

Ia=x^33+x^2+x + C

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