Calcule as seguintes integrais:
18) integral 2 x-1(x-1) x d x

Passo 1

Resumindo o enunciado, precisamos calcular a integral
integral 2x-1(x-1)x,dx.
O conteúdo aqui é integração de funções racionais pela técnica de frações parciais.

Passo 2

Decompondo o integrando em frações parciais, escrevemos
2x-1x(x-1) = Ax + Bx-1

Passo 3

Multiplicando por x(x-1) obtemos
2x - 1 = A(x-1) + Bx
Comparando coeficientes de x e termo independente:
A + B = 2 e -A = -1.
Logo
A = 1, B = 1

Passo 4

Substituindo em cada fração, a integral vira
integral 2x-1x(x-1),dx = integral l(1x + 1x-1r),dx

Passo 5

Integramos termo a termo usando integral 1u,du = ln|u| + C:
integral 1x,dx = ln|x|, integral 1x-1,dx = ln|x-1|
Portanto
integral 2x-1x(x-1),dx = ln|x| + ln|x-1| + C

Resposta

lnl|x(x-1)r| + C

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