Exercício 2.3.1. Resolva::
Resolva a integral
.
Resolva a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo necessário é decomposição em frações parciais, pois o integrando é uma função racional cujo polinômio do denominador pode ser fatorado em raízes reais distintas.
Passo 2
Fatoramos o denominador
. Procuramos números que façam
Logo sua fatoração é correta, pois
.
Passo 3
Escrevemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
Comparando coeficientes de
e termo independente, formamos o sistema
Da primeira equação vem (A = -2B]. Substituindo na segunda:
Passo 4
Substituindo
e
na integral, fica
Para a primeira integral, use
, de onde
e
Portanto
e a segunda integral é
Passo 5
Juntando os resultados: