Exercício 2.3.2. Resolva as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso é uma integral de função racional. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Passo 3
Procuramos constantes
,
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Para determinar
,
e
, avaliamos em valores convenientes de
:
1. Se
, então
e
2. Se
, então
e
3. Se
, então
e
Passo 5
Com esses valores, a fração original vira
Logo a integral se separa em três partes:
Passo 6
Cada uma dessas integrais é do tipo
. Logo
Somando e incluindo a constante de integração
, chegamos à forma final.