Calcule as seguintes integrais:
22) integral raizx cdot cos (raizx^33+28) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral raizx,cos!l(tfracraizx^33+28r),dx
Aqui o conteúdo principal é integração por substituição, pois temos uma função composta na cosseno com derivada proporcional a raizx.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = raizx^33+28 = x^3/23+28
Derivando,
du = ddxl(tfracx^3/23r),dx = 13cdot 32x^1/2,dx = x^1/22,dx
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x^1/2,dx = 2,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral raizx,cos!l(tfracraizx^33+28r),dx = integral cos(u),l(2,dur) = 2integral cos(u),du

Passo 4

Integramos em u:
2integral cos(u),du = 2sin(u) + C
Voltando à variável x:
2sin!l(tfracx^3/23+28r) + C

Resposta

2sin!l(tfracx^3/23+28r) + C

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