Exemplo 2.4.1. Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aqui é usar substituição para simplificar radicais em potências fracionárias, depois fazer divisão de polinômios e usar frações parciais.
Passo 2
Fazemos a troca de variável
Como
e
, a integral vira
Passo 3
Para integrar
fazemos divisão de polinômios:
Logo
Passo 4
Calculamos cada parte:
-
-
- Para
notamos
então
Passo 5
Reagregando tudo:
Voltando a
, obtemos