Calcule as seguintes integrais:
27) integral sen(x) cdot cos ^2(x) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral sin(x),cos^2(x),dx
Este é um caso clássico de integração por substituição, pois dentro do integrando temos uma função cos(x) elevada a uma potência e sua derivada (via sin(x),dx).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cos(x)
Derivando ambos os lados em relação a x, obtemos
du = -sin(x),dx Longrightarrow sin(x),dx = -,du

Passo 3

Substituindo na integral original:
integral sin(x),cos^2(x),dx = integral u^2,l(sin(x),dxr) = integral u^2,(-du) = -integral u^2,du

Passo 4

Agora basta integrar em u:
-integral u^2,du = -u^33 + C
Voltando à variável x usando u=cos(x), temos
-cos^3(x)3 + C

Resposta

-cos^3(x)3 + C

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