Q 26 Mudando a variável, resolva as integrais abaixo que envolvem funções trigonométricas.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando mudança de variável e identidades trigonométricas. Vamos reescrever tudo em funções de
e
, usar a identidade
e depois aplicar uma substituição adequada.
Passo 2
Usamos
e
. Assim
Como
e
, cada termo vira
Logo o integrando se separa:
Passo 3
Reescrevemos a integral como diferença de duas
Em ambas fazemos a substituição
Assim
Passo 4
Voltando a
(ou seja,
), a integral original vale