Calcule as seguintes integrais:
30) integral(16 x^7-4 sen(x)3-x^-1) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(16x^7-4sen(x)3-x^-1r),dx
O conteúdo envolve três integrais básicas: a regra de potência para x^n, a integral de sen(x) e a integral de x^-1.

Passo 2

Integramos o primeiro termo usando a regra de potência integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1 (para nneq -1). Aqui n=-7 e há o fator tfrac16:
integral 16x^-7,dx =16,x^-6-6 =-136,x^-6

Passo 3

Para o segundo termo usamos integral sen(x),dx=-cos(x). Com o fator -tfrac43 isso dá:
integral -43sen(x),dx =-43l(-cos(x)r) =43cos(x)

Passo 4

O terceiro termo é a integral de x^-1, que é ln|x|. Como há um sinal menos:
integral -x^-1,dx =-lnl|xr|

Passo 5

Somando as três primitivas e incluindo a constante de integração C, obtemos
-136x^-6+43cos(x)-lnlvert xrvert + C

Resposta

-136x^6+43cos(x)-lnlvert xrvert + C

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