Calcule as seguintes integrais:
34) integral-3 x^2(5-x^3)^38 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral -3x^2l(5 - x^3r)^38,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, pois vemos uma função interna ,5 - x^3 elevada a uma potência e sua derivada -3x^2 aparece multiplicando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5 - x^3
Então, ao derivar ambos os lados, obtemos
du = -3x^2,dx

Passo 3

Note que -3x^2,dx aparece exatamente no integrando, então a integral em x vira uma integral em u:
integral -3x^2l(5 - x^3r)^38,dx = integral u^38,du

Passo 4

Agora basta integrar a potência de u:
integral u^38,du = u^3939 + C

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u = 5 - x^3:
u^3939 + C = l(5 - x^3r)^3939 + C

Resposta

l(5 - x^3r)^3939 + C

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