Q 26 Mudando a variável, resolva as integrais abaixo que envolvem funções trigonométricas.
integral cos ^3(x)sen^4(x) d x;

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral cos^3(x)sin^4(x),dx
O conteúdo é integração de funções trigonométricas usando mudança de variável.

Passo 2

Primeiro escrevemos cos^3(x)=cos^2(x)cos(x) e usamos a identidade cos^2(x)=1-sin^2(x). Assim,
integral cos^3(x)sin^4(x),dx = integral (1-sin^2(x)),cos(x)sin^4(x),dx

Passo 3

Fazendo a substituição
u=sin(x), du=cos(x),dx,
a integral fica
integral 1-u^2u^4,du = integrall(u^-4-u^-2r),du

Passo 4

Integramos termo a termo:
integral u^-4,du = -tfrac13u^-3, integral -u^-2,du = u^-1
Logo o resultado em u é
-13u^-3 + u^-1 + C
Voltando a x (ou seja, u=sin(x)):
-13sin^3(x) + 1sin(x) + C

Resposta

-13sin^3(x) + 1sin(x) + C

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