Q 26 Mudando a variável, resolva as integrais abaixo que envolvem funções trigonométricas.
;
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este é um caso clássico de integral de potências de seno e cosseno: vamos usar a identidade trigonométrica para reduzir a potência de
e depois fazer a substituição
.
Passo 2
Reescrevendo
e usando
temos
Agora fazemos a mudança de variável
de modo que a integral passa a ser
Passo 3
Expandindo o integrando em
e integrando termo a termo, obtemos
Voltando à variável
(lembre que
), a antiderivada é