Calcule as seguintes integrais
(1.3pt) integral(x^2+1) e^-x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral integral (x^2+1)e^-xdx.
O conteúdo é técnica de integração por partes, baseada na fórmula
integral u,dv = u,v ;-;integral v,du

Passo 2

Separamos a integral em duas parcelas:
integral (x^2+1)e^-xdx ;=;integral x^2e^-xdx ;+;integral e^-xdx
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 3

Para
I1 = integral x^2e^-xdx
usamos integração por partes escolhendo
;u = x^2,;dv = e^-xdx
Então
du = 2x,dx, v = -e^-x,
e pela fórmula:
I1 = u,v - integral v,du = -x^2e^-x - integral l(-e^-xr),2x,dx = -x^2e^-x + 2integral x e^-xdx

Passo 4

Chamemos
I2 = integral x e^-xdx
De novo por partes, tomamos
;u = x,;dv = e^-xdx,
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du = dx, v = -e^-x,
e aplicamos a fórmula:
I2 = u,v - integral v,du = -x e^-x - integrall(-e^-xr),dx = -x e^-x + integral e^-xdx = -x e^-x - e^-x

Passo 5

Substituindo I2 em I1:
I1 = -x^2e^-x + 2l(-x e^-x - e^-xr) = -x^2e^-x -2x e^-x -2e^-x = -(x^2+2x+2)e^-x

Passo 6

A outra parcela é imediata:
integral e^-xdx = -e^-x

Passo 7

Somando as duas partes:
integral (x^2+1)e^-xdx = I1 + integral e^-xdx = -(x^2+2x+2)e^-x ;-; e^-x + C = -(x^2+2x+3)e^-x + C

Resposta

integral (x^2+1)e^-xdx = -(x^2+2x+3)e^-x + C

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