Use o Teorema do Confronto para calcular
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
usando o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem). Vamos encontrar duas funções que “aprisionem” a função em questão e que tenham o mesmo limite quando
.
Passo 2
Sabemos que, para todo
,
Como a função exponencial base 10 é crescente, ao elevarmos 10 a esses termos obtemos
Passo 3
Para
vale
. Ao multiplicar a desigualdade anterior por
, surge
Chamamos
Passo 4
Calculamos os limites das funções de “contorno” quando
:
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, como
e
, segue que