Calcule as seguintes integrais:
41) integral ln (sen(x)) cdot cos (x)sen(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral ln(sin(x)),cos(x)sin(x),dx
O conteúdo principal é integração por substituição, pois vemos ln(sin(x)) e também tfraccos(x)sin(x), que coincide com a derivada de ln(sin(x)).

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = ln(sin(x)),
então, ao derivar,
du = cos(x)sin(x),dx

Passo 3

Substituindo na integral original,
integral ln(sin(x)),cos(x)sin(x),dx = integral u,du = u^22 + C

Passo 4

Voltando à variável x, obtemos
u^22 + C = 12l(ln(sin(x))r)^2 + C

Resposta

12l(ln(sin(x))r)^2 + C

Exercícios relacionados