Localize no plano cartesiano os seguintes pontos dados em coordenadas polares e, em seguida, determine suas coordenadas cartesianas:
(c) ((3, \tpi / 6))

Passo 1

O enunciado apresenta um ponto em coordenadas polares (r,theta)=(3,pi/6) e pede para localizá-lo no plano cartesiano e determinar suas coordenadas cartesianas. Para isso vamos usar as fórmulas de conversão
x = rcostheta
e
y = rsintheta

Passo 2

Primeiro, observe que theta=pi/6 equivale a um ângulo de 30^circ contado a partir do eixo positivo x. Logo, o ponto fica no primeiro quadrante, a uma distância r=3 da origem.

Passo 3

Calculamos a coordenada x usando
x = 3cos!l(tfracpi6r) = 3cdot raiz32 = 3raiz32

Passo 4

Calculamos a coordenada y usando
y = 3sin!l(tfracpi6r) = 3cdot 12 = 32

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são l(tfrac3raiz32,,tfrac32r).

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