Q 26 Mudando a variável, resolva as integrais abaixo que envolvem funções trigonométricas.
integral tg(x) cdot sec ^2(x) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral tan(x),sec^2(x),dx
que envolve funções trigonométricas. Vamos usar o método de substituição de variável, já que identificamos sec^2(x),dx como derivada de tan(x).

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = tan(x),
pois então
du = sec^2(x),dx
Isso faz com que o fator sec^2(x),dx na integral seja exatamente du.

Passo 3

Substituindo em termos de u, a integral fica
integral tan(x),sec^2(x),dx = integral u,du
Integramos uma função polinomial simples:
integral u,du = u^22 + C

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u = tan(x):
u^22 + C = tan^2(x)2 + C

Resposta

integral tan(x),sec^2(x),dx = tan^2(x)2 + C

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