Calcule as seguintes integrais:
42) integral raizsen(x) cdot cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral raizsin(x);cos(x),dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição (mudança de variável), pois vemos sin(x) dentro de uma raiz e seu derivado cos(x) multiplicando.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = sin(x),
pois aí sua diferencial é
du = cos(x),dx
Com isso, o fator cos(x),dx do integrando vira simplesmente du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral raizsin(x);cos(x),dx = integral raizu;du = integral u^tfrac12,du
Agora aplicamos a regra da potência para integrais:
integral u^tfrac12,du = u^tfrac32tfrac32 + C = 23,u^tfrac32 + C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = sin(x) e chegamos ao resultado final:
23,l(sin(x)r)^tfrac32 + C

Resposta

23,l(sin(x)r)^tfrac32 + C

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