Localize no plano cartesiano os seguintes pontos dados em coordenadas polares e, em seguida, determine suas coordenadas cartesianas:
(d) ((1,-\tpi / 4))

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas polares (r,theta) = l(1,,-tfracpi4r) para coordenadas cartesianas. O conteúdo aqui é a fórmula de conversão
x = rcos(theta), y = rsin(theta)

Passo 2

Interpretando geometricamente, temos r=1 (distância da origem) e theta = -tfracpi4 (ângulo de 45^circ abaixo do eixo x positivo), o que coloca o ponto no quarto quadrante do plano.

Passo 3

Para encontrar a coordenada x, aplicamos
x = rcos(theta) = 1 cdot cos!l(-tfracpi4r) = raiz22

Passo 4

Para encontrar a coordenada y, aplicamos
y = rsin(theta) = 1 cdot sin!l(-tfracpi4r) = -,raiz22

Resposta

As coordenadas cartesianas são
l(x,yr) = l(tfracraiz22,,-tfracraiz22r)

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