Calcule as seguintes integrais:
43) integral sen(3 x)raiz4-cos (3 x) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral sin(3x)raiz4-cos(3x),dx
O conteúdo envolvido é mudança de variável, já que a derivada de cos(3x) aparece no numerador.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 4 - cos(3x),
para simplificar a raiz. Calculamos a diferencial:
du = 3sin(3x),dx Longrightarrow sin(3x),dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral sin(3x),dxraiz4-cos(3x) = integral 1raizu;du3 = 13integral u^-tfrac12,du
Usando integral u^alphadu = u^alpha+1alpha+1, temos
13integral u^-tfrac12,du = 13cdotu^tfrac12tfrac12 = 23,u^tfrac12 + C

Passo 4

Voltando à variável original u = 4 - cos(3x), a primitiva é
23raiz4-cos(3x) + C

Resposta

23raiz4-cos(3x) + C

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