Localize no plano cartesiano os seguintes pontos dados em coordenadas polares e, em seguida, determine suas coordenadas cartesianas:
(e) ((2,5 \tpi / 6))

Passo 1

O enunciado dá o ponto em coordenadas polares (r,theta)=(2,tfrac5pi6) e pede as coordenadas cartesianas (x,y). O conteúdo é conversão de coordenadas polares para cartesianas, usando as fórmulas
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 2

Identificamos r=2 e theta=tfrac5pi6. Note que tfrac5pi6=150^circ, então o ponto ficará no segundo quadrante do plano.

Passo 3

Calculamos as razões trigonométricas de theta:
cos!l(tfrac5pi6r) = -raiz32, sin!l(tfrac5pi6r) = 12

Passo 4

Aplicamos as fórmulas de conversão:
x = 2cdotl(-raiz32r) = -raiz3, y = 2cdot12 = 1

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são l(-raiz3,,1r).

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