Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de ordem cinco com coeficientes constantes
O conteúdo é a técnica de equações lineares com coeficientes constantes, em que usamos a hipótese
para gerar o polinômio característico.
Passo 2
Substituindo
na equação, todas as derivadas viram potências de
. Obtém-se o polinômio característico
Passo 3
Fatoramos
em evidência:
Reconhecemos o quadrado perfeito
. Logo
Passo 4
As raízes do polinômio são
com
cada uma de multiplicidade 2.
Passo 5
Para um autovalor real simples
a contribuição é
. Para as raízes complexas repetidas
de multiplicidade 2, o conjunto fundamental é
Assim a solução geral é combinação linear de todos esses modos.
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.