Calcule as seguintes integrais:
46) integral(x+1) cdot e^3 x^22+3 x-7 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral (x+1),e^3x^22+3x-7,dx
Aqui o conteúdo é integração por substituição (u-substituição), pois o integrando é uma exponencial cujo expoente tem derivada proporcional a x+1.

Passo 2

Observamos que o expoente
3x^22+3x-7
tem derivada
ddxl(tfrac3x^22+3x-7r) =3x+3=3(x+1)
Logo, x+1 aparece multiplicando a exponencial, o que indica a substituição adequada.

Passo 3

Fazemos a substituição
u = 3x^22+3x-7, du = l(3x+3r),dx = 3(x+1),dx
Isolando, temos
(x+1),dx = 13,du

Passo 4

Substituindo na integral original, obtemos
integral (x+1),e^3x^22+3x-7,dx = integral e^u,13,du = 13integral e^u,du = 13,e^u + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u de volta:
13,e^u + C = 13,e^3x^22+3x-7 + C

Resposta

13,e^3x^22+3x-7 + C

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