Exercício 3.6.2. Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal é usar substituição para simplificar o integrando e depois fazer divisão polinomial para integrar termo a termo.
Passo 2
Fazemos a substituição
com limites de
a
. Então
Passo 3
Para integrar
, dividimos polinomialmente:
Logo
Passo 4
Integramos cada termo:
Assim uma primitiva é
Passo 5
Avaliando de
a
:
Passo 6
Como
temos
. Reescrevendo cada termo:
Logo chega-se à forma desejada: