Calcule as seguintes integrais:
49) integral ln (-4 x)2 x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral ln(-4x)2x,dx
O conteúdo é técnica de substituição em integrais. Note que, para a expressão ln(-4x) ser definida real, precisamos de -4x>0, isto é, x<0.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln(-4x)
Como ddxln(-4x)=1x, temos
du = dxx

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u, observamos que
ln(-4x)2x,dx = 12,ln(-4x),dxx = 12,u,du
Portanto,
integral ln(-4x)2x,dx = 12 integral u,du

Passo 4

Integramos em u:
integral u,du = u^22,
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12 integral u,du = 12 cdot u^22 = u^24 + C

Passo 5

Voltando à variável x, temos
u = ln(-4x) Longrightarrow u^24 = l(ln(-4x)r)^24

Resposta

l(ln(-4x)r)^24 + C

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