Determine as coodenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas são:
(g) (-raiz7, 3)

Passo 1

O enunciado pede para converter as coordenadas cartesianas (- raiz7,3) em coordenadas polares (r,theta). Para isso vamos usar as fórmulas
r = raizx^2+y^2, theta = atan2(y,x),
ajustando o ângulo ao quadrante correto.

Passo 2

Calculando o raio r:
r = raiz(-raiz7)^2 + 3^2 = raiz7 + 9 = raiz16 = 4

Passo 3

Encontramos o ângulo de referência alpha no primeiro quadrante pela relação
alpha = arctan!l(tfrac|y||x|r) = arctan!l(tfrac3raiz7r)

Passo 4

Como x<0 e y>0, o ponto está no segundo quadrante. Logo
theta = pi - alpha = pi - arctan!l(tfrac3raiz7r)

Resposta

(r,theta) = l(4,;pi - arctan!l(tfrac3raiz7r)r)

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