Calcule as seguintes integrais:
54) integral (raizx+3)^4raizx d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral (raizx+3)^4raizx,dx
O conteúdo principal é simplificar a expressão envolvendo raiz por meio de substituição e em seguida aplicar a regra de potência para integrar.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = raizx,
então
x = t^2 e dx = 2t,dt

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral (raizx+3)^4raizx,dx = integral (t+3)^4tcdot 2t,dt = 2integral (t+3)^4,dt

Passo 4

Para integrar (t+3)^4, usamos a regra de potência combinada com translação:
integral (t+3)^4,dt = (t+3)^55 + C

Passo 5

Multiplicando por 2 e voltando à variável x (isto é, t=raizx), obtemos
2cdot (t+3)^55 + C = 25,(raizx+3)^5 + C

Resposta

25(raizx+3)^5+C

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