Calcule as seguintes integrais:
55) integral(1+1x)^-3(1x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral indefinida
integrall(1+1xr)^-3,1x^2,dx
Vamos usar substituição de variável, pois temos uma função composta l(1+1/xr) elevada a -3 e seu “quase-derivado” tfrac1x^2.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 + 1x
Derivando,
dudx = -1x^2 Longrightarrow 1x^2,dx = -,du

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integrall(1+1xr)^-3,1x^2,dx = integral u^-3,(-du) = -integral u^-3,du
Agora integramos
integral u^-3,du = u^-2-2 = -12,u^2,
logo
-integral u^-3,du = -l(-12,u^2r) = 12,u^2 + C

Passo 4

Voltando a x, temos u = 1 + tfrac1x. Então
12,u^2 = 12l(1+1xr)^2 = 12l(x+1xr)^2 = x^22,(x+1)^2

Resposta

x^22,(x+1)^2 + C

Exercícios relacionados