Passe para a forma polar r=f(theta) as curvas abaixo:
(b) x^2+y^2-3 y=0

Passo 1

O enunciado pede para passar a curva
x^2+y^2-3y=0
para coordenadas polares, lembrando que em polares valem
,x = rcos(theta), e ,y = rsin(theta),.

Passo 2

Substituímos essas relações em
,x^2+y^2-3y=0: e obtemos
r^2-3,rsin(theta)=0

Passo 3

Fatoramos r na expressão acima:
rl(r-3sin(theta)r)=0

Passo 4

As soluções são r=0 (caso trivial) e r=3sin(theta). Como queremos a forma da curva não degenerada, ficamos com
r=3sin(theta)

Resposta

r = 3sin(theta)

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