Calcule as seguintes integrais:
58) integral x^2 raiz9+x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva
integral x^2raiz9+x,dx
O conteúdo é técnicas de integração por substituição simples. Vamos usar a mudança de variável para eliminar a raiz.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = 9 + x, du = dx, x = u - 9,
temos
integral x^2raiz9+x,dx = integral (u-9)^2,u^1/2,du

Passo 3

Expandindo e simplificando
(u-9)^2 = u^2 - 18u + 81
e multiplicando por u^1/2 ficamos com
u^5/2 - 18u^3/2 + 81u^1/2
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integral x^2raiz9+x,dx = integrall(u^5/2 - 18u^3/2 + 81u^1/2r),du

Passo 4

Integramos termo a termo usando integral u^n,du = tfracu^n+1n+1:
integral u^5/2,du = 27,u^7/2, integral -18u^3/2,du = -365,u^5/2, integral 81u^1/2,du = 54,u^3/2
Somando e adicionando a constante C,
27u^7/2 ;-;365u^5/2;+;54u^3/2 + C

Passo 5

Voltando a x com u = x+9, a primitiva final é
27(x+9)^7/2 ;-;365(x+9)^5/2;+;54(x+9)^3/2 + C

Resposta

integral x^2raiz9+x,dx = 27(x+9)^7/2 - 365(x+9)^5/2 + 54(x+9)^3/2 + C

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