Exercício 3.6.4. Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule:
Ik=integral1^e d tt

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
Ik=integral1^edtt
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2), que diz que, se F é antiderivada de f, então
integrala^bf(t),dt = F(b)-F(a)
Precisamos, portanto, achar uma antiderivada de f(t)=1/t.

Passo 2

Sabemos que
ddtl(ln tr)=1t,
então uma antiderivada de 1/t é
F(t)=ln t

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^edtt = F(e)-F(1) = ln(e)-ln(1) = 1-0 =1

Resposta

1

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