Determinar o conjunto dos números reais para os quais é verdadeira a desigualdade
. Justifique todos os passos utilizados.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo é inequação com valores absolutos. Como ambos os lados são não-negativos, podemos usar a equivalência
sem gerar soluções extraviadas.
Passo 2
Aplicando essa propriedade, elevamos os dois lados ao quadrado:
Passo 3
Expandimos e agrupamos termos:
Passo 4
Resolvendo a inequação quadrática:
Passo 5
Verificamos que em
e em
temos igualdade dos módulos, então esses pontos pertencem à solução. Não há nenhuma outra restrição.