Calcule as seguintes integrais:
(0,75 ponto) integral raizx+2x+2 d x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a integral
integral raizx+2x+2,dx
Aqui o conteúdo é a aplicação da regra de potência em funções do tipo (x+a)^n. Vamos usar a fórmula integral u^n,du = u^n+1n+1 + C.

Passo 2

Reescrevendo o integrando, note que raizx+2 = (x+2)^1/2. Então
raizx+2x+2 = (x+2)^1/2(x+2)^1 = (x+2)^-1/2
A integral fica
integral (x+2)^-1/2,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência com n = -tfrac12. Assim,
integral (x+2)^-1/2,dx = (x+2)^-1/2 + 1-1/2 + 1 + C = (x+2)^1/21/2 + C = 2,(x+2)^1/2 + C

Resposta

2raizx+2 + C

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