Uma fábrica produz e vende peças para grandes montadoras de veículos. O custo da produção mensal dessas peças é dado através da função
, em que
é o número de peças produzidas por mês. Cada peça é vendida por
. Hoje o lucro mensal dessa fábrica é de
.
Quanto a fábrica deverá produzir e vender mensalmente para que o lucro mensal triplique.
Quanto a fábrica deverá produzir e vender mensalmente para que o lucro mensal triplique.
Passo 1
O enunciado pede para achar quantas peças a fábrica deve produzir e vender para que o lucro mensal triplique. O conteúdo é lucro, obtido por receita menos custo, e vamos usar funções lineares para custo, receita e lucro.
Passo 2
A função custo é dada por C(x)=6.000+14x, a receita por peça é R(x)=54x. O lucro é definido como receita menos custo. Montamos:
Passo 3
Hoje o lucro mensal é de R$ 6.000, então temos
Resolvendo para x:
Ou seja, atualmente produzem-se 300 peças.
Passo 4
Para triplicar o lucro, queremos P(x)=3·6000=18000. Então:
Resolvendo:
Logo, para que o lucro triplique, a fábrica deve produzir e vender 600 peças por mês.
Resposta
600 peças