Uma fábrica produz e vende peças para grandes montadoras de veículos. O custo da produção mensal dessas peças é dado através da função C(x)=6.000+14 x, em que x é o número de peças produzidas por mês. Cada peça é vendida por R . Hoje o lucro mensal dessa fábrica é de Hoje o lucro mensal dessa fábrica é de .
Quanto a fábrica deverá produzir e vender mensalmente para que o lucro mensal triplique.

Passo 1

O enunciado pede para achar quantas peças a fábrica deve produzir e vender para que o lucro mensal triplique. O conteúdo é lucro, obtido por receita menos custo, e vamos usar funções lineares para custo, receita e lucro.

Passo 2

A função custo é dada por C(x)=6.000+14x, a receita por peça é R(x)=54x. O lucro é definido como receita menos custo. Montamos: P(x)=R(x)-C(x)=54x - (6000+14x)=40x - 6000

Passo 3

Hoje o lucro mensal é de R$ 6.000, então temos 6.000, então temos Resolvendo para x: P(x)=40x - 6000 = 6000 Ou seja, atualmente produzem-se 300 peças.

Passo 4

Para triplicar o lucro, queremos P(x)=3·6000=18000. Então: 40x - 6000 = 18000 Resolvendo: 40x = 18000+6000 = 24000 implies x = 2400040 = 600 Logo, para que o lucro triplique, a fábrica deve produzir e vender 600 peças por mês.

Resposta

600 peças

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