Calcule as seguintes integrais:
b) integral1^2 (x^3 - 3x + 2) , dx

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida de 1 a 2 do polinômio x^3 - 3x + 2. Isso envolve Integrais Definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja, basta achar uma antiderivada desse polinômio e depois avaliar nos limites.

Passo 2

Para cada termo do polinômio aplicamos a regra de potência integral x^n,dx = tfracx^n+1n+1 e a integral de constante integral a,dx = a x. Assim:
integral x^3,dx = x^44, \n$$
\int -3x,dx = -3\cdot\frac{x^2}{2},

\int 2,dx = 2x.
$$

Passo 3

Combinando tudo, uma antiderivada F(x) é:
F(x) = x^44 - 3x^22 + 2x

Passo 4

Agora avaliamos F(x) no limite superior x=2:
F(2) = 2^44 - 3cdot2^22 + 2cdot2 = 4 - 6 + 4 = 2

Passo 5

Em seguida avaliamos F(x) no limite inferior x=1:
F(1) = 1^44 - 3cdot1^22 + 2cdot1 = 14 - 32 + 2 = 34

Passo 6

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral é F(2) - F(1). Logo:
integral1^2 (x^3 - 3x + 2),dx = 2 - 34 = 54

Resposta

54

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