Calcule as seguintes integrais:
(c) integral-pi^pi(cos (x))(cos (x)) d x

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule
integral-pi^picos(x)cos(x),dx
Como cos(x)cos(x)=cos^2 x, o conteúdo é integrar uma potência de cosseno. Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica de redução.

Passo 2

A identidade de redução é
cos^2 x = 1+cos(2x)2
Substituindo na integral, temos
integral-pi^pi cos^2 x,dx = integral-pi^pi 1+cos(2x)2,dx = 12 integral-pi^pi 1,dx + 12 integral-pi^pi cos(2x),dx

Passo 3

Agora calculamos cada termo. Primeiro,
integral-pi^pi 1,dx = 2pi
pois é a largura do intervalo. Depois,
integral-pi^pi cos(2x),dx = [sin(2x)2]-pi^pi = sin(2pi)-sin(-2pi)2 = 0
Somando, vem
12cdot 2pi + 12cdot 0 = pi

Resposta

pi

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