Calcule as seguintes integrais curvilíneias de primeira espécie. \int_{C} \frac{d s}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}, onde C é a primeira espira (primeira volta) da linha helicoidal x=a \cos t, y=a \operatorname{sen} t, z=b t .\left(\right. Resposta: \left.\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{a b} \arctan \left(\frac{2 \pi b}{a}\right)\right)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de primeira espécie
\int_{C}\frac{ds}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},
onde C é a primeira volta da hélice definida por
x=a\cos t,\quad y=a\sin t,\quad z=b\,t,
para 0\le t\le2\pi. Vamos usar parametrização de curva, fórmula do elemento de arco ds e mudança de variável para resolver.