Calcule as seguintes integrais curvilíneias de primeira espécie.
, onde
é um arco da curva
. (Resposta:
)
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de primeira espécie
onde
é a curva parametrizada por
Para resolver, usaremos a fórmula
e transformaremos a integral de linha num integral em
.
Passo 2
Calculamos as derivadas:
Logo,
Passo 3
Substituindo
,
e
na integral, obtemos
Passo 4
Note que se definirmos
então
Assim
e a integral fica
Aqui
e
.
Passo 5
Integramos em
:
Como
e
, temos