Calcule as seguintes integrais, deduzindo quais regras usar:
integral e^x+e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral e^x + e^x,dx. Isso faz parte do conteúdo de técnicas de integração, em especial o método de substituição, que vamos usar para transformar a integral em algo mais simples.

Passo 2

Vamos usar a propriedade dos expoentes para separar o integrando. Note que

Passo 3

Observe que na expressão e^x,e^e^x,dx aparece o fator e^x,dx, que é exatamente a diferencial de e^x. Isso sugere a substituição definindo u = e^x. Derivando ambos os lados, temos du = e^x,dx. Substituindo na integral original,

Passo 4

Agora a integral ficou trivial:

onde nintegral e^u,du = e^u + C, é a constante de integração. Por fim, voltamos à variável C usando x.

Resposta

e^e^x + C

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